靜電場(chǎng)中的高斯定理

2016年01月05日 11:09$artinfo.Reprint點(diǎn)擊量：1823

　　靜電場(chǎng)中的高斯定理定理指出：穿過(guò)一封閉曲面的電通量與封閉曲面所包圍的電荷量成正比：

　　
　　換一種說(shuō)法：電場(chǎng)強(qiáng)度在一封閉曲面上的面積分與封閉曲面所包圍的電荷量成正比。
　　
　?。ó?dāng)所涉體積內(nèi)電荷連續(xù)分布時(shí)，上式右端的求和應(yīng)變?yōu)榉e分。）
　　
　　它表示，電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)任意封閉曲面的通量只取決于該封閉曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和，與曲面內(nèi)電荷的位置分布情況無(wú)關(guān)，與封閉曲面外的電荷亦無(wú)關(guān)。在真空的情況下,Σq是包圍在封閉曲面內(nèi)的自由電荷的代數(shù)和。當(dāng)存在介質(zhì)時(shí),Σq應(yīng)理解為包圍在封閉曲面內(nèi)的自由電荷和極化電荷的總和。
　　
　　高斯定理反映了靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)這一特性。
　　
　　高斯定理是從庫(kù)侖定律直接導(dǎo)出的，它*依賴(lài)于電荷間作用力的平方反比律。把高斯定理應(yīng)用于處在靜電平衡條件下的金屬導(dǎo)體，就得到導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)凈電荷的結(jié)論，因而測(cè)定導(dǎo)體內(nèi)部是否有凈電荷是檢驗(yàn)庫(kù)侖定律的重要方法。
　　
　　當(dāng)空間中存在電介質(zhì)時(shí)，上式亦可以記作

　　
　　式中為曲面內(nèi)自由電荷總量。
　　
　　它說(shuō)明電位移對(duì)任意封閉曲面的通量只取決于曲面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和，與自由電荷的分布情況無(wú)關(guān)，與極化電荷亦無(wú)關(guān)。電位移對(duì)任一面積的能量為電通量，因而電位移亦稱(chēng)電通密度。對(duì)于各向同性的線性的電介質(zhì)，如果整個(gè)封閉曲面S在一均勻的相對(duì)介電常數(shù)為的線性介質(zhì)中，則電位移與電場(chǎng)強(qiáng)度成正比，式中稱(chēng)為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)，這是一個(gè)無(wú)量綱的量。更常遇到的是逆反問(wèn)題。給定區(qū)域中電荷分布，所求量為在某位置的電場(chǎng)。這問(wèn)題比較難解析。雖然知道穿過(guò)某一個(gè)閉合曲面的電通量，但這信息還不足以確定曲面上各點(diǎn)處的電場(chǎng)分布，在閉合曲面任意位置的電場(chǎng)可能會(huì)很復(fù)雜。僅有在體系具有較強(qiáng)對(duì)稱(chēng)性的情況下，如均勻帶電球的電場(chǎng)、無(wú)限大均勻帶電面的電場(chǎng)以及無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱的電場(chǎng)，使用才會(huì)比使用疊加原理更簡(jiǎn)便。

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