王健¹，吳勤衛(wèi)²，張新慧²，蔡磊² ，張明³

（1.中國輕工業(yè)成都設(shè)計(jì)工程有限公司  四川成都 610015）

（2.江蘇安科瑞電器制造有限公司  江蘇江陰 214405）

摘  要：介紹了諧波的危害和對電能計(jì)量的影響及諧波監(jiān)測的重要性。并針對該需求介紹了基于IDT90E36A寬動(dòng)態(tài)范圍芯片的諧波表設(shè)計(jì)，詳細(xì)介紹基于該芯片的諧波分析功能，分析漢寧窗對諧波計(jì)量的影響，并給出諧波測試數(shù)據(jù)。

關(guān)鍵詞：90E36A，諧波分析，DFT，漢寧窗

1　引言

  隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，工業(yè)生產(chǎn)水平和人民生活水平的提高，非線性用電設(shè)備在電網(wǎng)中大量應(yīng)用。造成了電網(wǎng)的諧波分量占的比重越來越大，它不但增加了電網(wǎng)的供電耗，而且干擾電網(wǎng)的保護(hù)裝置與自動(dòng)化裝置的正常運(yùn)行，造成了這些裝置的誤動(dòng)與拒動(dòng)，直接威脅電網(wǎng)及電氣設(shè)備的安全運(yùn)行。

  除了影響電力系統(tǒng)正常運(yùn)行，電力諧波會(huì)使得電能計(jì)量儀表失準(zhǔn)。從電磁感應(yīng)式電能表的角度來看，諧波使得電壓線圈的阻抗和旋轉(zhuǎn)盤阻抗出現(xiàn)變化，進(jìn)而使得磁通量出現(xiàn)變化，從而導(dǎo)致電能計(jì)量出現(xiàn)誤差。從電子式電能表的角度看，電能表記錄的數(shù)值是基波有功能量和諧波有功電能的總和，因此其記錄數(shù)值要比起負(fù)載消耗的基波點(diǎn)小。

  鑒于此，加強(qiáng)對電網(wǎng)諧波監(jiān)測和諧波電能計(jì)量很有必要的。針對這一需求，本文設(shè)計(jì)一款基于IDT90E36A和STM32F103的諧波網(wǎng)絡(luò)儀表。

2　總體設(shè)計(jì)

  硬件設(shè)計(jì)以IDT90E36A和STM32F103為核心。采用高清晰度LCD作為顯示，采用UART作為通訊接口，采用大容量鐵電作為數(shù)據(jù)存儲(chǔ)。IDT90E36A*的DFT計(jì)算引擎使得諧波分析更加簡便和。本文著重分析該儀表的諧波分析功能。

3　芯片介紹

  IDT90E36A是IDT公司的一款三相電能計(jì)量芯片,該芯片集成了7個(gè)單獨(dú)的2階Σ-Δ型ADC，可實(shí)現(xiàn)三相四線系統(tǒng)中的三個(gè)電壓通道(A,B,C相)和四個(gè)電流通道(A,B,C相和中性線)的測量,90E36A三相計(jì)量芯片擁有6000:1的業(yè)界zui寬動(dòng)態(tài)范圍，結(jié)合了專有溫度補(bǔ)償技術(shù)的zui低溫度系數(shù)，其可在各種應(yīng)用和環(huán)境條件下能保持性能，并符合IEC62052-11, 、IEC62053-22、IEC62053-23、ANSI C12.1及ANSI C12.20標(biāo)準(zhǔn)。IDT90E36具有帶總諧波失真 (THD) 檢測的片上離散傅立葉變換 (DFT) 分析引擎，且能實(shí)現(xiàn)高達(dá)32次的諧波分析。圖1為IDT90E36A外圍電路。

圖1

4　諧波計(jì)量和漢寧窗

  IDT90E36A內(nèi)置的離散傅立葉分析(DFT)計(jì)算引擎可完成6個(gè)通道2-32次的諧波分析功能。

  圖2是一種典型的信號(hào)識(shí)別系統(tǒng)框圖。

圖2

  對數(shù)字信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換，可得到數(shù)字信號(hào)的分析頻譜。分析頻譜是實(shí)際頻譜的近似。傅里葉變換是對延拓后的周期離散信號(hào)進(jìn)行頻譜分析。如果采樣不合適，某一頻率的信號(hào)能量會(huì)擴(kuò)散到相鄰頻率點(diǎn)上，出現(xiàn)頻譜泄漏。

  所謂頻譜泄露，就是信號(hào)頻譜中各譜線之間相互干擾，使測量的結(jié)果偏離實(shí)際值，同時(shí)在真實(shí)譜線的兩側(cè)的其它頻率點(diǎn)上出現(xiàn)一些幅值較小的假譜。產(chǎn)生頻譜泄露的主要原因是采樣頻率和原始信號(hào)頻率不同步，造成周期的采樣信號(hào)的相位在始端和終端不連續(xù)。簡單來說就是因?yàn)镃PU的 FFT 運(yùn)算能力有限，只能處理有限點(diǎn)數(shù)的 FFT，所以在截取時(shí)域的周期信號(hào)時(shí)，沒有能夠截取整數(shù)倍的周期。信號(hào)分析時(shí)不可能取無限大的樣本。只要有截?cái)嗖煌骄蜁?huì)有泄露。

  為了減少頻譜泄漏，通常在采樣后對信號(hào)進(jìn)行加窗處理。常見的窗函數(shù)有矩形窗（即不加窗）、三角窗、漢寧窗、漢明窗、高斯窗等。除了矩形窗外，其他的窗在時(shí)域上體現(xiàn)為中間高、兩端低特征。

  傅里葉分析的頻率分辨率主要是受窗函數(shù)的主瓣寬度影響，而泄漏的程度則依賴于主瓣和旁瓣的相對幅值大小。矩形窗有zui小的主瓣寬度，但是在這些zui常見的窗中，矩形窗的旁瓣zui大。因此，矩形窗的頻率分辨率zui高，而頻譜泄漏則zui大。不同的窗函數(shù)就是在頻率分辨率和頻譜泄漏中作一個(gè)折中的選擇。

  在IDT90E36A中采用漢寧窗（Hanning）進(jìn)行計(jì)算，需使能漢寧窗口。漢寧窗口的作用是在DFT 計(jì)算時(shí)將A/D 采樣的信號(hào)變?yōu)橹芷谛?，以達(dá)到準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。漢寧窗可以看成是升余弦窗的一個(gè)特例，漢寧窗可以看作是3個(gè)矩形時(shí)間窗的頻譜之和，或者說是3個(gè)sinc（t）型函數(shù)之和。漢寧窗表達(dá)式如下：

  括號(hào)中的兩項(xiàng)相對于*個(gè)譜窗分別向左、右各移動(dòng)了π/T，從而使旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能。漢寧窗適用于非周期性的連續(xù)信號(hào)。

5　漢寧窗對諧波計(jì)量影響

  漢寧窗的頻譜可以表示為

 (1)

  其中， 稱為Dirichlet核，表達(dá)式為

  設(shè)某一諧波信號(hào)x(t)的表達(dá)式為

(2)

  以采樣頻率fs離散化式（2）為

(3)

  式中，。

  則x(n)的頻譜為

   (4)

  式(4)中，為所加窗的頻譜表達(dá)式，若用漢寧窗對信號(hào)x(n)加權(quán)截?cái)嗟玫郊哟靶盘?hào) ，則的連續(xù)頻譜為

(5)

  對直接利用FFT算法求得離散譜，且當(dāng)N較大時(shí)

(6)

  如果滿足同步采樣和整周期截?cái)嗟臈l件，則

(7)

  由式(7)可知，信號(hào)經(jīng)過加漢寧窗FFT算法得到的頻譜分布在待檢測諧波頻率點(diǎn)處()為一條譜線，而其他頻率點(diǎn)處 (k≠km )皆為 0 ，這種情況下算法沒有產(chǎn)生頻譜泄露現(xiàn)象，利用處的譜線就可以準(zhǔn)確求出該諧波的頻率、幅值和相位。

  然而，由于電網(wǎng)額定頻率(即工業(yè)頻率，簡稱工頻)并非穩(wěn)定不變，具有時(shí)變性，這就導(dǎo)致實(shí)際應(yīng)用中難以滿足同步采樣條件。設(shè)待測實(shí)際諧波頻率為

(8)

  式中/N；為整數(shù)；。則諧波離散分布為

(9)

  式中：

(10)

(11)

  由式(9)可知，信號(hào)的頻譜分布并沒有集中在一條譜線上，而是以諧波頻率點(diǎn)附近為中心泄露到了整個(gè)頻域內(nèi)，影響了諧波分析的精度。

  加漢寧窗可減小頻譜泄露，以下為matlab仿真實(shí)驗(yàn)：

  (1)對于一個(gè)49.88Hz（幅度為10）的信號(hào) ，同時(shí)疊加48.88Hz（幅度為0.03）和50.88Hz（幅度為0.06）的信號(hào)，用采樣頻率2500Hz、采樣點(diǎn)25000個(gè)點(diǎn)進(jìn)行采樣，然后加窗后進(jìn)行DFT計(jì)算。圖3為加矩形窗和漢寧窗后進(jìn)行DFT計(jì)算的頻譜圖。圖4為分別對兩種窗的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行疊加對比。

圖3

圖4

  (2)對于一個(gè)49.9Hz（幅度為10）的信號(hào)，同時(shí)疊加三次諧波（幅度為3）的信號(hào)，用采樣頻率2500Hz，采樣點(diǎn)25000個(gè)點(diǎn)進(jìn)行采樣，然后加窗后進(jìn)行DFT計(jì)算。圖5為對兩種窗的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行疊加對比。

圖5

  由以上真圖形可以看出，加入漢寧窗后，頻譜泄露減小。原來被泄露的能量所掩蓋而看不到的頻率分量也可以清晰地看到。

6　諧波分析測試數(shù)據(jù)

  本設(shè)計(jì)采用BRT330B標(biāo)準(zhǔn)源輸出諧波信號(hào)進(jìn)行測試，測試數(shù)據(jù)如表1所示

表1 測試數(shù)據(jù)表：

表2 IEC61000-4-7:2002對諧波測量準(zhǔn)確度要求

  試驗(yàn)結(jié)果表明，該設(shè)計(jì)符合IEC對諧波測量準(zhǔn)確度的要求。

7　結(jié)語

  本文所設(shè)計(jì)的基于IDT90E36A和STM32的諧波表設(shè)計(jì)可準(zhǔn)確計(jì)量電網(wǎng)中分次諧波含量，可滿足IEC61000-4-7:2002標(biāo)準(zhǔn)要求。該儀表除了常規(guī)電參量計(jì)量和諧波分析外，還具有復(fù)費(fèi)率電能計(jì)量、四象限電能計(jì)量、遙信輸入、遙控輸出、網(wǎng)絡(luò)通訊以及SOE事件記錄功能，其主要用于對電網(wǎng)供電質(zhì)量的綜合監(jiān)控診斷和電網(wǎng)電能的管理。

文章來源：《電氣傳動(dòng)自動(dòng)化》2016年6期。

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